Lucas定理和费马小定理在竞赛中的应用
本文详细介绍Lucas定理和费马小定理的数学原理及其在算法竞赛中的应用，并提供Java代码实现和实际竞赛例题分析。 一、数学原理介绍1.1 费马小定理(Fermat’s Little Theorem)费马小定理是数论中的一个重要定理，由法国数学家皮埃尔·德·费马提出。 定理内容：如果p是质数，a是整数且不是p的倍数，则有： 1a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 等价形式：对于任意整数a和质数p，有： 1a^p ≡ a (mod p) 证明思路： 考虑集合S = {1, 2, …, p-1} 将S中每个元素乘以a（模p），得到集合T = {a·1 mod p, a·2 mod p, …, a·(p-1) mod p} 可以证明T中的元素互不相同且都不为0 因此T是S的一个排列 两个集合的元素乘积相等：(a·1)·(a·2)·…·(a·(p-1)) ≡ 1·2·…·(p-1) (mod p) 整理得：a^(p-1)·(p-1)! ≡ (p-1)! (mod p) 由于(p-1)!与p互质，可以消去，得到a^(p-1) ≡ 1 (mod...
Docker Desktop 启动失败解决方案(Docker failed to initialize)
本文将详细介绍Docker Desktop启动失败的常见原因和解决方案，帮助开发者快速恢复Docker环境。 常见启动失败原因1. WSL相关问题 WSL未正确安装或版本不兼容 WSL2后端未启用 Linux内核组件缺失 2. 系统配置问题 虚拟化功能未开启 Windows功能组件缺失 系统资源不足 3. Docker服务问题 Docker服务未正常启动 配置文件损坏 端口冲突 解决方案1. WSL问题解决 检查WSL安装状态：1wsl --status 更新WSL：1wsl --update 确保WSL2是默认版本：1wsl --set-default-version 2 2. 系统配置检查 检查虚拟化： 打开任务管理器 切换到”性能”标签 查看”虚拟化”是否已启用 启用必要的Windows功能： Hyper-V 虚拟机平台 Windows子系统for Linux 系统资源优化： 关闭不必要的后台程序 检查内存使用情况 确保有足够的磁盘空间 3. Docker服务修复 重置Docker Desktop： 打开Docker...
Java队列(Queue)用法详解
Java队列(Queue)用法详解队列(Queue)是一种常用的线性数据结构，遵循先进先出(FIFO, First-In-First-Out)的原则，即最先添加的元素最先被移除。本文将详细介绍Java中队列的实现、常用方法以及在ACM算法竞赛中的应用场景。 一、队列的基本概念1.1 队列的定义队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的前端（队头）进行删除操作，而在表的后端（队尾）进行插入操作。 1.2 队列的特点 先进先出(FIFO): 最先进入队列的元素最先被移除 单向操作: 只能从队尾插入，从队头删除 线性结构: 元素之间是一对一的关系 1.3 队列的基本操作 入队(enqueue): 将元素添加到队列的末尾 出队(dequeue): 从队列的开头移除元素 查看队首元素(peek): 查看队列开头的元素但不移除 判断队列是否为空(isEmpty): 检查队列中是否有元素 1.4 队列的结构示意图123456 入队 出队 ↓ ...
Docker Desktop Redis连接指南
本文将详细介绍如何连接Docker Desktop中运行的Redis服务，包括命令行连接、代码示例和常见问题解决方案。 前置条件在开始连接之前，请确保： Docker Desktop已正确安装并运行 Redis容器已成功启动（参考Docker Desktop配置Redis） 已正确配置Redis的端口映射（默认6379） 命令行连接使用redis-cli 直接使用Docker命令连接： 1docker exec -it my-redis redis-cli 通过本地端口连接： 1redis-cli -h localhost -p 6379 如果设置了密码，添加认证： 1redis-cli -h localhost -p 6379 -a your_password 基本操作命令连接成功后，可以执行以下操作： 1234567891011121314# 测试连接ping# 设置键值对set mykey "Hello Redis"# 获取值get mykey# 查看所有键keys *# 删除键del...
Docker Desktop RocketMQ Topic创建指南
本文将详细介绍如何在Docker Desktop环境下的RocketMQ中创建和管理Topic，包括命令行和控制台两种方式。 前置条件在开始之前，请确保： Docker Desktop已正确安装并运行 RocketMQ服务已在Docker中部署并正常运行 已安装RocketMQ控制台（可选） 使用命令行创建Topic1. 进入RocketMQ容器12345# 查看运行中的容器docker ps# 进入broker容器docker exec -it rmqbroker bash 2. 创建Topic12345# 基本语法mqadmin updateTopic -n localhost:9876 -t 主题名称 -c DefaultCluster# 示例：创建一个名为TestTopic的主题mqadmin updateTopic -n localhost:9876 -t TestTopic -c DefaultCluster mqadmin updateTopic -n localhost:9876 -t user_login_send_msg -c...
Docker Desktop 连接Idea
本文将详细介绍如何在IntelliJ IDEA中配置和使用Docker Desktop，帮助开发者更高效地进行容器化开发。 前置准备在开始配置之前，请确保： 已安装并正确运行Docker Desktop 已安装IntelliJ IDEA（Ultimate版本） Docker Desktop服务正常运行 IDEA Docker插件安装 打开IDEA，进入Settings/Preferences → Plugins 在Marketplace中搜索”Docker”，找到官方Docker插件 点击Install安装插件 重启IDEA使插件生效 连接配置Windows系统配置 打开IDEA，进入Settings/Preferences → Build, Execution, Deployment → Docker 点击+号添加新的Docker配置 选择Docker for Windows TCP连接设置（默认）： Engine API URL:...
Docker Desktop的Redis的搭建和使用
本文将详细介绍如何在Docker Desktop环境下安装、配置和使用Redis，包括基本操作和进阶配置。 前置条件 Windows 10/11操作系统 已安装并正确配置Docker Desktop 确保Docker服务正在运行 Redis镜像获取拉取官方镜像1docker pull redis:latest 查看本地镜像1docker images | grep redis 创建Redis容器基本启动命令1docker run --name my-redis -p 6379:6379 -d redis 带配置启动命令12345docker run --name my-redis \ -p 6379:6379 \ -v /d/Redis/redis.conf:/etc/redis/redis.conf \ -v /d/Redis/data:/data \ -d redis redis-server /etc/redis/redis.conf 1docker run --name my-redis -p 6379:6379 -v...
Docker Desktop的RocketMQ的搭建和使用
RocketMQ是阿里巴巴开源的分布式消息中间件，在微服务架构中扮演着重要角色。本文将详细介绍如何在Windows系统中使用Docker来搭建和使用RocketMQ环境。 环境准备Docker安装 访问Docker官网下载Docker Desktop for Windows 安装完成后，确保Docker服务正常运行 打开PowerShell，运行以下命令验证安装： 1docker --version RocketMQ部署拉取镜像12345# 拉取nameserver镜像docker pull apache/rocketmq:4.9.4# 拉取控制台镜像docker pull apacherocketmq/rocketmq-dashboard:latest 第二个之前拉过了，步骤和上面一样的 报错Error response from daemon: Get “https://registry-1.docker.io/v2/“: net/http: request canceled while waiting for connection...
Docker Desktop配置国内镜像源教程
在使用Docker时，由于默认镜像源在国外，经常会遇到下载速度慢、连接超时等问题。本文将详细介绍如何在Windows系统中为Docker配置国内镜像源，以提升镜像拉取速度。 常用国内镜像源1https://docker.1ms.run 清华镜像源 1https://docker.mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn 阿里云镜像源 1https://mirrors.aliyun.com/docker-ce/linux/centos/docker-ce.repo 网易镜像源 1http://hub-mirror.c.163.com 中科大镜像源 1https://mirrors.ustc.edu.cn/docker-ce/linux/centos/docker-ce.repo 腾讯云镜像源 1https://mirror.ccs.tencentyun.com 配置步骤方法一：通过Docker Desktop配置打开Docker Desktop点击右上角的设置图标（⚙️）选择左侧菜单中的「Docker...
数据结构笔记 —— 数据结构概述及线性表
数据结构笔记基于王道数据结构的笔记 数据结构是什么？数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据元素是数据的基本单位，数据元素由多个数据项组成，数据项是数据不可分割的最小单位。 数据是信息的载体,是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料。 数据结构三要素 逻辑结构：数据元素之间的关系。常见的逻辑结构有集合、线性结构、树形结构和图形结构。 存储结构：数据元素在计算机中的存储方式。常见的存储结构有顺序存储结构和链式存储结构。 运算：对数据元素的操作。常见的运算有插入、删除、查找、排序等。 逻辑结构: 集合：（并查集）是数学中的概念线性结构：线性的数据结构（第二、三章） 例：排行榜树形结构：（第四章）例：思维导图、文件夹（文件系统）网状结构（图结构）：（第五章）例：道路信息，朋友圈 数据计算（运算）针对某种逻辑结构，结合实际需求，定义基本运算。逻辑架构-线性结构的运算： 1.查找第i个数据元素 2.在第i个位置插入数据元素...